Plánování proti stárnutí ve frontách na jednom serveru: Systematická a srovnávací studie, část 1

Abstraktní: Stáří informací (AoI) je nová výkonnostní metrika nedávno navržená pro měření aktuálnosti informací v systémech pro aktualizaci informací. V této práci provádíme systematickou a srovnávací studii, abychom prozkoumali dopad plánovacích politik na výkon AoI ve frontách na jednom serveru a poskytli užitečné pokyny pro návrh AoI efektivních plánovacích politik. Konkrétně nejprve provádíme rozsáhlé simulace, abychom prokázali, že informace o velikosti aktualizace lze využít k dosažení podstatně lepšího AoI ve srovnání s politikami nezaloženými na velikosti (nebo na čase příjezdu). Poté, s využitím jak velikosti aktualizace, tak informací o době příjezdu, navrhujeme tři zásady založené na AoI. S ohledem na zlepšený výkon AoI politik, které umožňují preempci služeb a které upřednostňují informativní aktualizace, dále navrhujeme preemptivní, informativní zásady plánování založené na AoI. Výsledky našich simulací ukazují, že takové politiky empiricky dosahují nejlepšího výkonu AoI ze všech uvažovaných politik. Nicméně ve srovnání s nejlepšími politikami s efektivním zpožděním (jako je nejkratší zbývající doba zpracování (SRPT)), je zlepšení AoI spíše marginální v nastavení s exogenními příchody. Zajímavé je, že také dokazujeme ekvivalenci vzorových cest mezi některými politikami založenými na velikosti a politikami založenými na AoI. To poskytuje intuitivní vysvětlení, proč některé zásady založené na velikosti (jako je SRPT) dosahují velmi dobrého výkonu AoI.

Glykosid cistanche může také zvýšit aktivitu SOD v srdeční a jaterní tkáni a významně snížit obsah lipofuscinu a MDA v každé tkáni, účinně zachycovat různé reaktivní kyslíkové radikály (OH-, H₂O₂ atd.) a chránit před způsobeným poškozením DNA. OH-radikály. Cystanche fenylethanoidové glykosidy mají silnou schopnost vychytávání volných radikálů, vyšší redukční schopnost než vitamín C, zlepšují aktivitu SOD v suspenzi spermií, snižují obsah MDA a mají určitý ochranný účinek na funkci membrány spermií. Polysacharidy Cistanche mohou zvýšit aktivitu SOD a GSH-Px v erytrocytech a plicních tkáních experimentálně senescentních myší způsobených D-galaktózou, stejně jako snížit obsah MDA a kolagenu v plicích a plazmě a zvýšit obsah elastinu. dobrý čisticí účinek na DPPH, prodlužuje dobu hypoxie u senescentních myší, zlepšuje aktivitu SOD v séru a oddaluje fyziologickou degeneraci plic u experimentálně senescentních myší Experimenty prokázaly, že Cistanche má dobrou antioxidační schopnost s buněčnou morfologickou degenerací a má potenciál být lékem k prevenci a léčbě nemocí stárnutí kůže. Zároveň má echinakosid v Cistanche významnou schopnost vychytávat volné radikály DPPH a má schopnost vychytávat reaktivní formy kyslíku a bránit volnými radikály indukované degradaci kolagenu a má také dobrý reparační účinek na poškození aniontů volnými radikály thyminu.

Klikněte na doplněk Cistanche Tubulosa

【Další informace:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:{0}}】

Podmínky indexu:Stáří informací, fronty G/G/1, zásady plánování, informace o velikosti aktualizace.

I. ÚVOD

V poslední době se stále větší pozornosti věnuje studiu aktuálnosti informací, zejména u aplikací citlivých na čas, které vyžadují informace/aktualizace stavu v reálném čase, jako jsou upozornění na dopravní zácpy, ceny akcií a předpovědi počasí. Pro měření čerstvosti informací je navržena nová metrika nazývaná stáří informací (AoI). AoI je definován jako čas, který uplynul od vygenerování nejnovější aktualizace mezi těmi, které byly přijaty destinací [2]. Předchozí studie ukazují, že AoI závisí jak na době mezi příchodem, tak na zpoždění aktualizací. Kvůli závislosti mezi časem mezi příchodem a zpožděním vykazuje tato nová metrika AoI velmi odlišné charakteristiky než tradiční metrika zpoždění a obecně je mnohem obtížnější ji analyzovat (viz např. [2]).

Ačkoli je dobře známo, že zásady plánování hrají důležitou roli při snižování zpoždění ve frontách s jedním oddílem, zůstává velkou neznámou, jak přesně zásady plánování ovlivňují výkon AoI. Za tímto účelem se snažíme holisticky studovat dopad různých aspektů plánovacích politik na výkon AoI ve frontách na jednom serveru a poskytnout užitečné pokyny pro návrh plánovacích politik, které mohou dosáhnout malé AoI.

Přestože již bylo vynaloženo mnoho výzkumného úsilí na návrh a analýzu plánovacích politik, jejichž cílem je snížit AoI, téměř všechny tyto zásady jsou založeny pouze na době příchodu aktualizací, jako je kdo dřív přijde, ten dřív mele (FCFS) a poslední přijde dřív. obsluhovaných (LCFS), za předpokladu, že informace o velikosti aktualizace nejsou dostupné. Zde velikost aktualizace představuje množství času potřebného k doručení aktualizace, pokud v okolí nebyly žádné další aktualizace. V některých aplikacích, jako je inteligentní síť a monitorování provozu, lze informace o velikosti aktualizace získat nebo poměrně dobře odhadnout [3]. Ukázalo se, že zásady plánování, které využívají informace o velikosti, mohou podstatně snížit zpoždění, zvláště když je zatížení systému vysoké nebo když je velká variabilita velikosti [4]. To nás motivuje zkoumat výkon AoI politik založených na velikosti ve frontě G/G/1. Všimněte si, že informace o velikosti aktualizace jsou „ortogonální“ k informacím o době příchodu, což by mohlo významně ovlivnit výkon AoI. Proto je zcela přirozené dále uvažovat o zásadách založených na AoI, které využívají jak velikost aktualizace, tak informace o době příchodu aktualizací.

Kromě toho předchozí práce odhalila, že zásady plánování, které umožňují preempci služeb a které upřednostňují informativní aktualizace (nazývané také efektivní aktualizace, což jsou ty, které vedou ke snížení AoI po doručení; viz oddíl VI.A pro formální definici) poskytují dobré Výkon AoI [5]–[7]. Preempce intuitivně brání tomu, aby byly čerstvé aktualizace zablokovány velkou a/nebo zastaralou aktualizací v provozu; informativní zásady vyřazují zastaralé aktualizace, které nepřinášejí nové informace, ale mohou blokovat nové aktualizace. Za tímto účelem také zvažujeme návrhy plánování založené na AoI, které umožňují preempci služeb a upřednostňují informativní aktualizace.

Na obr. 1 uvádíme naši práci do literatury shrnutím různých aspektů návrhu plánovacích politik pro frontu G/G/1. Stávající práce většinou zkoumá design založený na informacích o době příjezdu spolu se zvažováním preempce služeb a informativních aktualizací. Poukazujeme na to, že velikostně orientovaný design je ortogonální rozměr velkého významu, kterému se zatím jaksi nedostalo dostatečné pozornosti. Není překvapením, že navrhování politik účinných pro AoI vyžaduje zvážení všech těchto rozměrů. V tabulce 1 shrnujeme několik užitečných pokynů pro návrh politik účinných pro AoI, které jsou také označeny na obr. 1. Podle našich nejlepších znalostí se jedná o první práci, která provádí systematickou a srovnávací studii k prozkoumání návrhu AoI efektivních plánovacích politik pro frontu G/G/1. V následujícím textu shrnujeme naše klíčové příspěvky spolu s vysvětlením obr. 1 a tabulky 1.

Nejprve prozkoumáme výkon AoI politik plánování založených na velikosti (tj. zelená šipka na obr. 1), což je ortogonální přístup k návrhu založenému na čase příjezdu studovaném ve většině existujících prací. Provádíme rozsáhlé simulace, abychom ukázali, že zásady založené na velikosti, které upřednostňují malé aktualizace, výrazně zlepšují výkon AoI. Vysvětlíme také zajímavá pozorování z výsledků simulace a shrneme užitečné pokyny (tj. Směrnice 1, 2 a 3 v tabulce 1) pro návrh politik efektivních pro AoI.

Za druhé, s využitím jak informací o velikosti aktualizace, tak o čase příchodu, zavádíme Směrnici 4 a navrhujeme zásady plánování založené na AoI (tj. modrá šipka na obr. 1). Tyto zásady založené na AoI se pokoušejí optimalizovat AoI v konkrétním budoucím časovém okamžiku ze tří různých hledisek: Politika AoI nejdříve (ADE), díky níž AoI klesne nejdříve; zásada poklesu AoI na nejmenší (ADS), díky níž AoI klesne na nejmenší; zásada AoI drop Most (ADM), díky které AoI klesá nejvíce. Výsledky simulace ukazují, že takové politiky založené na AoI mají skutečně dobrý výkon AoI.

Za třetí, pozorujeme, že informativní politiky mohou výrazně zlepšit výkon AoI ve srovnání s jejich neinformativními protějšky, což vede k Pokynu 5. Integrací všech pokynů navrhujeme preventivní, informativní politiky založené na AoI (tj. červená šipka na obr. 1). Výsledky simulace ukazují, že takové politiky empiricky dosahují nejlepšího výkonu AoI ze všech uvažovaných politik.

Nakonec dokazujeme ekvivalenci vzorových cest mezi některými politikami založenými na velikosti a politikami založenými na AoI. Tyto výsledky poskytují intuitivní vysvětlení, proč některé zásady založené na velikosti, jako je nejkratší zbývající doba zpracování (SRPT), dosahují velmi dobrého výkonu AoI.

Abychom to shrnuli, naše studie odhaluje, že mezi různými aspekty plánovacích politik jsme prozkoumali, že upřednostňování malých aktualizací, umožnění preempce služeb a upřednostňování informativních aktualizací hraje nejdůležitější roli při návrhu zásad efektivního plánování. Nicméně ve srovnání s nejlepšími politikami s efektivním zpožděním (jako je SRPT) je zlepšení AoI u preventivních, informativních politik a politik založených na AoI spíše marginální v prostředí s exogenními příchody. Navíc, když požadavek AoI není přísný nebo informace o velikosti aktualizace nejsou k dispozici, jsou dobré kandidáty na zásady efektivní AoI i některé jednoduché zásady efektivního zpoždění (jako je LCFS s preempcí (LCFS_P)). .

Zbytek tohoto dokumentu je uspořádán následovně. Nejprve probereme související práci v části II. Poté popíšeme náš systémový model v části III. V části IV hodnotíme výkon AoI zásad plánování založených na velikosti. Dále navrhujeme politiky plánování založené na AoI v sekci V. Kromě toho hodnotíme výkonnost AoI preemptivních, informativních politik založených na AoI v sekci VI. Nakonec učiníme závěrečné poznámky v části VII.

II. SOUVISEJÍCÍ PRÁCE

Tradiční literatura o frontách na jednom serveru se z velké části zaměřuje na analýzu zpoždění. V [8] autoři dokazují, že všechny nepreemptivní plánovací politiky, které nevyužívají informace o velikosti úlohy, mají stejné rozložení počtu úloh v systému. Práce [9], [10] dokazují, že pro frontu šetřící práci politika SRPT minimalizuje počet úloh v systému v jakémkoli bodě, a je proto optimální pro zpoždění. Práce [11] odvozuje vzorec pro průměrné zpoždění pro několik běžných plánovacích politik (které budou diskutovány v části IV).

Na druhou stranu, ačkoliv je výzkum AoI stále ve fázi zrodu, již vyvolal velký zájem (průzkum viz [12], [13]). Zde diskutujeme pouze nejrelevantnější práci, která je zaměřena na analýzu front orientovaných na AoI. Velká část stávající práce se zabývá zásadami plánování, které jsou založeny na době příchodu (jako jsou FCFS a LCFS). AoI je představen v [2], kde autoři studují průměrnou AoI ve frontách M/M/1, M/D/1 a D/M/1 podle politiky FCFS. V [14] je studován výkon AoI politiky FCFS ve frontách M/M/1/1 a M/M/1/2, kde jsou nově příchozí vyřazeni, pokud je vyrovnávací paměť plná. V [15] autoři studují průměrný výkon AoI vícezdrojové FCFS M/G/1 fronty. Odvozují přesné vyjádření a tři aproximace průměrné AoI pro speciální případ fronty M/M/1 a obecný případ fronty M/G/1. Průměrný AoI politiky LCFS ve frontě M/M/1 je také diskutován v [14].

Proběhla určitá práce, jejímž cílem je snížit AoI využitím preempce služby. V [16] je analyzován průměrný AoI LCFS ve frontě M/M/1 s preempcí služby a bez ní. Práce [17] je docela podobná [16], ale bere v úvahu průměrnou AoI ve frontě M/M/2. V [18] je odvozen průměrný AoI pro M/G/1/1 preemptivní systém se zdrojem víceproudových aktualizací. Věková optimalizace zásady preemptivního LCFS (LCFS_P) je prokázána v [5], kde jsou časy služeb rozloženy exponenciálně.

Kromě využití přednosti služby zvažují některé předchozí studie také strategii upřednostňování informativních aktualizací pro snížení AoI. Práce [6], [7] odhalují, že výkon AoI lze zlepšit upřednostněním informativních aktualizací a vyřazením neinformativních politik při rozhodování o plánování. V [19] autoři uvažují o frontě G/G/1 s informativními aktualizacemi a odvozují stacionární rozložení AoI, což je z hlediska stacionárního rozložení zpoždění a vrcholu AoI (PAoI). S distribucí AoI lze analyzovat střední nebo vyšší momenty AoI ve frontách GI/GI/1, M/GI/1 a GI/M/1 podle několika plánovacích politik (např. FCFS a LCFS).

Nedávné výzkumné úsilí bylo také vynaloženo na pochopení vztahu mezi AoI a zpožděním. V [20] autoři analyzují kompromis mezi AoI a zpožděním v systému M/G/1 na jediném serveru v rámci specifické plánovací politiky, aniž by znali servisní čas každé aktualizace. V [21] je pravděpodobnost narušení zpoždění a PAoI vyšetřována pod kanálem aditivního bílého Gaussova šumu (AWGN), ale předpokládá se, že velikost aktualizace je identická.

III. SYSTÉMOVÝ MODEL

V této části uvažujeme o jednoserverovém systému front a uvedeme definice AoI a PAoI.

Systém aktualizace informací modelujeme jako frontu G/G/1, kde jeden zdroj generuje aktualizace (které obsahují aktuální stav měření nebo pozorování zdroje) s rychlostí λ. Aktualizace vstupují do systému řazení ihned po jejich vygenerování. Čas generování je tedy stejný jako čas příchodu. S používáme k označení velikosti aktualizace (tj. množství času potřebného k tomu, aby aktualizace dokončila službu), která má obecné rozdělení se střední hodnotou E [S ]=1/µ. Zatížení systému je definováno jako ρ, λ/µ.

Používáme ti a t I {{0}} k označení času, kdy byla i-tá aktualizace vygenerována ve zdroji, respektive času, kdy opouští server. AoI v čase t je pak definováno jako ∆(t), t − U(t), kde U (t), max n ti: t I 0 Menší nebo rovno je čas generování nejčerstvější aktualizace mezi těmito které byly zpracovány serverem. Příklad evoluce AoI v rámci politiky FCFS je znázorněn na Obr. 2. Poté lze průměrnou AoI definovat jako

Obecně je analýza průměrného AoI poměrně obtížná, protože je určena dvěma závislými veličinami: časem mezi příchody a zpožděním aktualizací [2]. Čas mezi příchodem mezi i-tou aktualizací a (i − 1) aktualizací definujeme jako Xi, ti − ti−1 a zpoždění i-té aktualizace definujeme jako Ti, t I 0 − ti. Alternativně je PAoI také navržen jako metrika čerstvosti informací [6], která je definována jako maximální hodnota AoI před jejím poklesem v důsledku nově dodané čerstvé aktualizace. Nechť je Ai itím PAoI. Z obr. 2 vidíme Ai=t i 0 − ti−1. To lze přepsat jako součet doby mezi příchodem mezi i-tou aktualizací a předchozí aktualizací (tj. Xi) a zpoždění i-té aktualizace (tj. Ti). Proto lze PAoI i-té aktualizace vyjádřit také jako Ai=Xi plus Ti a její očekávání je E[Ai]=E[Xi] plus E[Ti].

IV. ZÁSADY ZALOŽENÉ NA VELIKOSTI

V této části zkoumáme výkon AoI několika běžných zásad plánování, včetně zásad založených na velikosti a zásad nezaložených na velikosti, prostřednictvím rozsáhlých simulací. Všimněte si, že tyto společné zásady plánování mohou sloužit neinformativním aktualizacím (které nevedou ke snížení AoI). Je to proto, že v některých aplikacích, jako jsou zprávy a sociální sítě, jsou zastaralé aktualizace stále užitečné a je třeba je obsluhovat [5]. V části VI probereme případ, kdy jsou zastaralé aktualizace vyřazeny.

V návaznosti na [4] nejprve uvedeme definice několika běžných zásad plánování, které lze rozdělit do čtyř typů: V závislosti na tom, zda jsou založeny na velikosti nebo ne, kde zásady založené na velikosti používají informace o velikosti aktualizace (které jsou k dispozici). v některých aplikacích, jako je inteligentní síť [3]) pro rozhodování o plánování; podle toho, zda jsou preventivní nebo ne. Definice předkupního práva je uvedena níže. V tomto článku nebereme v úvahu náklady na předkupní právo.

Definice 1.Zásada je preemptivní, pokud může být aktualizace zastavena v průběhu jejího provádění a poté restartována později, aniž by došlo ke ztrátě zprostředkovatelské práce.

První typ se skládá ze zásad, které nejsou preemptivní a slepé k velikosti aktualizace:

• Kdo dřív přijde, je dřív na řadě (FCFS): Když se server uvolní, rozhodne se poskytnout aktualizaci, která přišla jako první, pokud existuje.

• Poslední přijde, je dřív na řadě (LCFS): Když se server uvolní, rozhodne se poskytnout aktualizaci, která dorazila jako poslední, pokud nějaká existuje.

• Služba náhodného objednání (RANDOM): Když se server uvolní, náhodně vybere jednu aktualizaci, která bude poskytnuta, pokud existuje.

Druhý typ se skládá ze zásad, které nejsou preemptivní a rozhodují o plánování na základě velikosti aktualizace:

• Nejdříve nejkratší úloha (SJF): Když se server uvolní, rozhodne se poskytnout aktualizaci s nejmenší velikostí, pokud existuje. Třetí typ se skládá ze zásad, které jsou preemptivní a slepé k velikosti aktualizace:

• Sdílení procesoru (PS): Všechny aktualizace v systému jsou obsluhovány současně a rovnoměrně (tj. každá aktualizace obdrží stejný zlomek dostupné kapacity služby).

• Preemptivní, kdo přijde, je dřív na řadě (LCFS_P): Toto je preventivní verze zásad LCFS. Konkrétně k preempci dojde, když je nová aktualizace.

Čtvrtý typ se skládá ze zásad, které jsou preemptivní a rozhodují o plánování na základě velikosti aktualizace:

• Preemptivní nejkratší úloha jako první (SJF_P): Toto je preventivní verze zásad SJF. Konkrétně k preempci dojde, když je k dispozici nová aktualizace, která má nejmenší velikost.

• Nejkratší zbývající doba zpracování (SRPT): Když se server znovu spustí, rozhodne se poskytnout aktualizaci s nejmenší zbývající velikostí. Navíc k preempci dojde pouze v případě, že existuje nová aktualizace, jejíž velikost je menší než zbývající velikost aktualizace ve službě.

Předchozí práce (viz např. [4, oddíl VII]) odhalují, že politiky založené na velikosti mohou výrazně zlepšit výkon zpoždění. Díky těmto výsledkům se domníváme, že politiky založené na velikosti také dosahují lepšího výkonu AoI vzhledem k tomu, že AoI je dominantně určeno zpožděním, když je zatížení systému vysoké nebo když je velká variabilita velikosti [2]. Jak jsme již uvedli dříve, je obecně velmi obtížné získat přesné vyjádření průměrného AoI s výjimkou některých speciálních případů (např. FCFS a LCFS) [2], [19]. Proto se pokoušíme prozkoumat zásady založené na výkonu AoI f velikosti pomocí rozsáhlých simulací.

Na Obr. 3 a 4 uvádíme výsledky simulace průměrného výkonu AoI a PAoI podle plánovacích politik, které jsme uvedli výše. Existují tři běžně používané metody provádění simulace: Nezávislé replikace, dávkové prostředky a regenerace. Zde používáme nezávislé aplikace z následujících důvodů: (i) Replikace znamená opětovnou nezávislost; (ii) umožňuje zahájit jednotlivé replikace v různých počátečních stavech tak, že lze pozorovat různé dráhy vzorku základního stochastického procesu. Konkrétně provedeme 50 simulačních běhů a vezmeme průměrné hodnoty. V každém běhu simulace zvažujeme celkový počet 105 aktualizací, abychom zajistili dosažení ustáleného stavu. Všechna náhodná čísla jsou generována pomocí výchozího generátoru pseudonáhodných čísel (tj. Mersenne Twister) ve standardní knihovně Pythonu. Zde předpokládáme, že jeden zdroj generuje aktualizace podle Poissonova procesu s rychlostí λ a velikost aktualizace je nezávislá a identicky distribuovaná (iid). Na obr. 3(a) předpokládáme, že velikost aktualizace sleduje exponenciální rozdělení se střední hodnotou 1/µ=1. Na Obr. 3(b) a 3(c), předpokládáme, že velikost aktualizace sleduje Weibullovu distribuci1 s průměrem 1/µ=1. Kvadratický variační koeficient velikosti aktualizace definujeme jako C 2, Var (S ) /E[S ] 2, tj. rozptyl normalizovaný druhou mocninou průměru [4]. Větší C2 tedy znamená větší variabilitu. Na obr. 3(b) opravíme C 2=10 a změníme hodnotu zatížení systému ρ, zatímco na obr. 3(c) opravíme zatížení systému ρ=0.7 a změníme hodnotu C2. Všimněte si, že v celém dokumentu jsou tato nastavení simulace používána jako výchozí nastavení, pokud není uvedeno jinak. Navíc 95procentní intervaly spolehlivosti Obr. 3 a 4 jsou také uvedeny v naší online technické zprávě [22], ve které pozorujeme, že míra chyby je pouze velmi malá část průměru (asi 1 procento).

V následujícím textu probereme klíčová pozorování z výsledků simulace a navrhneme užitečné pokyny pro návrh politik efektivních pro AoI.

Pozorování 1.Zásady založené na velikosti dosahují lepšího průměrného výkonu AoI/PAoI než zásady nezaložené na velikosti v nepreemptivních i preemptivních případech.

Na obr. 3 můžeme vidět, že pro nepreemptivní případ má SJF v různých nastaveních lepší průměrný výkon AoI než FCFS, RANDOM a LCFS. Podobně v preventivním případě mají SJF_P a SRPT lepší průměrný výkon AoI než PS a LCFS_P. Podobná pozorování lze provést pro průměrný výkon PAoI na obr. 4.

Pozorování 2.V rámci preemptivních zásad založených na velikosti se průměrná hodnota AoI/PAoI snižuje se zvyšujícím se zatížením systému.

Na Obr. 3(a) a 3(b) můžeme vidět, že pod SJF, SJF_P a SRPT se průměrná AoI snižuje se zvyšujícím se zatížením systému ρ. Důvody jsou dva. Za prvé, když se ρ zvýší, bude do fronty přicházet více aktualizací s malými velikostmi. Proto zásady založené na velikosti, které upřednostňují aktualizace s malými velikostmi, vedou k častějším poklesům AoI. Za druhé, preempční operace zabraňují zablokování nových aktualizací velkou nebo zastaralou aktualizací v provozu. Podobná pozorování lze provést pro průměrný výkon PAoI na Obr. 4(a) a 4(b).

Připomínky 1 a 2 vedou k následujícímu pravidlu:

Směrnice 1.Když jsou dostupné informace o velikosti aktualizace, měli byste upřednostňovat aktualizace s malou velikostí.

V určitých aplikačních scénářích však nemusí být informace o velikosti aktualizace k dispozici nebo je obtížné je odhadnout. Proto musí být rozhodnutí o plánování činěno bez aktualizovaných informací. V takových scénářích provedeme následující pozorování z Obr. 3 a 4.

Pozorování 3.LCFS a LCFS_P dosahují nejlepšího průměrného výkonu AoI mezi nepreemptivními zásadami nezaloženými na velikosti a preemptivními zásadami nezaloženými na velikosti.

Pozorování 4.Při LCFS_P se průměrná hodnota AoI/PAoI snižuje se zvyšujícím se zatížením systému.

Připomínky 3 a 4 byly rovněž uvedeny v předchozí práci [5], [14], [23]. Je docela intuitivní, že když informace o velikosti aktualizace nejsou k dispozici, měli byste dát vyšší prioritu novějším aktualizacím. Důvodem je to, že zatímco všechny aktualizace mají stejnou očekávanou dobu služby, nejnovější aktualizace přichází jako poslední, a proto vede k nejmenšímu jednou doručenému AoI. Pozorování 3 a 4 proto vedou k následujícímu pravidlu:

Směrnice 2.Pokud nejsou informace o velikosti aktualizace k dispozici, měli byste upřednostnit poslední aktualizace.

Všimněte si, že pozorování 2 a 4 také naznačují, že v rámci preventivních politik se průměrná hodnota AoI/PAoI snižuje se zvyšujícím se zatížením systému ρ. Je to proto, že preempce brání blokování nových aktualizací velkou nebo zastaralou aktualizací v provozu. Kromě toho jsme také pozorovali následující pěkné vlastnosti preemptivních politik.

Pozorování 5.Preemptivní politiky nejen dosahují lepšího průměrného výkonu AoI/PAoI než nepreemptivní politiky, ale jsou také méně citlivé, když se změní variabilita velikosti aktualizace, tj. jsou robustnější.

Na Obr. 3(a) a 3(b), můžeme vidět, že preemptivní zásady (např. LCFS_P, SJF_P a SRPT) mají obecně lepší průměrný výkon AoI než nepreemptivní. (např. FCFS, RANDOM, LCFS a SJF), zvláště když je zatížení systému vysoké. Na obr. 3(c) můžeme vidět, že výhoda preemptivních politik se zvětšuje s proměnlivostí velikosti aktualizace (tj. C²) zvyšuje. Kromě toho je výkon AoI preemptivních politik jen velmi mírně ovlivněn, když se změní variabilita velikosti aktualizace, zatímco u nepreemptivních politik se výrazně liší. Pozorování 2, 4 a 5 proto vedou k následujícímu pravidlu:

Směrnice 3.Preempce služby by měla být použita, když je povolena.

Všimněte si, že výše uvedená pozorování neplatí pouze pro frontu M/G/1, ale lze je také provést pro frontu G/G/1. Další výsledky simulace pro frontu G/G/1 (tj. obr. 16–23) lze nalézt v příloze A a naší technické zprávě [22]. Kromě toho jsme provedli následující zajímavá pozorování týkající se průměrného PAoI a AoI ve frontě G/G/1.

Pozorování 6.Průměrný PAoI by mohl být mnohem menší než průměrný AoI, když má mezipříchodová doba velkou variabilitu.

Na Obr. 16(a) a 17(a), můžeme vidět, že průměrný PAoI je mnohem menší než průměr AoI pro všechny běžné plánovací politiky, které jsme zvažovali. To je způsobeno velkou variabilitou mezipříjezdového času. Uvádíme příklad na obr. 5, abychom ilustrovali, že tento jev pochází z velké proměnlivosti času mezi příchody. Zvažujeme tři aktualizace: i-tou, (i plus 1) a (i plus 2) a aktualizace, které jsou poskytovány postupně během (t I 0−1, t I 0 plus 2). Jejich mezipříchodové časy jsou následující: ti − ti−1=30, ti plus 1 − ti=1 a ti plus 2 − ti plus 1=1; a jejich systémové časy jsou následující: t I 0 − ti=1, t I 0 plus 1−ti plus 1=1, at I 0 plus 2-ti plus 2 =1. Kromě toho také předpokládáme t I 0−1 − ti−1=1. Průměrný AoI a průměrný PAoI během (t I 0−1, t I 0 plus 2 ) jsou tedy 312 plus 2 2 plus 2 2 −3 × {{ 33}} /2 × (30 plus 1 plus 1) ≈ 15,09 respektive 31 plus 2 plus 2/3 ≈ 11,67. V tomto případě je průměrný PAoI skutečně menší než průměrný AoI.

Pozorování 7.Zatímco průměrný výkon AoI několika nepreemptivních politik (jako RANDOM, LCFS a SJF) je citlivý na variabilitu velikosti aktualizace, jejich průměrný výkon PAoI není.

Na obr. 4(c) pozorujeme, že zatímco průměrný výkon PAoI FCFS je citlivý na variabilitu velikosti aktualizace, za několika nepreemptivních politik (jako jsou RANDOM, LCFS a SJF) je průměrný výkon PAoI mnohem vyšší. méně citlivé. Vysvětlení tohoto pozorování je následující.

Nejprve vysvětlíme, proč je průměrný PAoI pod FCFS stále citlivý na variabilitu velikosti aktualizace. Všimněte si, že klíčový rozdíl mezi FCFS a jinými nepreemptivními politikami je ten, že pod FCFS vede každá aktualizace k poklesu AoI, a tedy odpovídá vrcholu AoI2. Když je v provozu velká aktualizace, zablokuje všechny následující aktualizace, které čekají ve frontě, což má za následek velké zpoždění pro všechny takové aktualizace a tím i velký PAoI odpovídající těmto aktualizacím. Naproti tomu v případě RANDOM, LCFS a SJF je dopad takového problému s blokováním minimální u aktualizací, které vedou k poklesu AoI.

Dále vysvětlíme, proč u RANDOM, LCFS a SJF, zatímco průměrný AoI je citlivý na variabilitu velikosti aktualizace, průměrný PAoI není. Nejprve zvážíme LCFS. V nastavení, které zvažujeme, je velká šance, že nejnovější aktualizace bude mít malou velikost. Poskytování takto malých aktualizací vede k malému PAoI. Když má nejnovější aktualizace velkou velikost, odpovídající PAoI bude také velký. To se však stává méně často. Trajektorie AoI by se tedy skládala z menšího procenta velkých píku AoI s mnoha malými píky AoI mezi nimi. Jak se zvyšuje variabilita velikosti aktualizace, bude méně, ale větších vrcholů AoI. V takových případech, zatímco průměrný AoI je citlivý na velké vrcholy AoI (které pocházejí z velké variability velikosti aktualizace), průměrný PAoI je mnohem méně citlivý.

2 Vezměme si jako příklad nepreemptivní politiku, politiku LCFS. V rámci LCFS mohou být starší aktualizace čekající ve frontě, když je podávána nová aktualizace. Poté, co tato nová aktualizace dokončí službu, tyto starší aktualizace čekající ve frontě zastarají a doručení žádné z těchto starších aktualizací nepovede k poklesu AoI.

Pro ilustraci této skutečnosti uvádíme příklad na obr. 6, kde je velká aktualizace velikosti n − 1, po níž bezprostředně následuje n malých aktualizací velikosti 1. V tomto případě můžeme vypočítat průměrnou AoI jako ∆{{ 3}}[1×(n2/ 2− 12/2 ) plus n ×(22 /2−12 /2)]/ ((n−1) plus n)=(n2 plus 3n−1) /(4n−2)= O(n) a vypočítejte průměrný PAoI jako A=(n plus 2×n)/(n plus 1)=3n/(n plus 1)=O(3). Tento příklad ukazuje, že větší variabilita velikosti aktualizace (tj. větší n v tomto příkladu) vede k větší průměrné AoI, ale pouze minimálně ovlivňuje průměrnou PAoI. Podobné vysvětlení platí také pro SJF a RANDOM.

【Další informace:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:{0}}】